ESTÁTICA

A Estática é a parte da Física que estuda sistemas sob a ação de forças que se equilibram.

Forças no plano

A força representa a ação de um corpo sobre o outro e é caracterizada pelo seu ponto de aplicação, sua intensidade, direção e sentido.

A intensidade de uma força é expressa em Newton (N) no Sistema Internacional de Unidades (SI).

A direção de uma força é definida por sua linha de ação, ou seja, é a reta ao longo da qual a força atua, sendo caracterizada pelo ângulo que forma com algum eixo fixo.

O sentido da força é indicado por uma seta (vetor). Denomina-se grupo de forças, o conjunto de forças aplicadas em um único ponto de um corpo.

Sistema de forças é o conjunto de forças aplicadas simultaneamente em pontos diversos de um mesmo corpo.

Equilíbrio de um ponto material

Ponto material é uma pequena porção de matéria que pode ser considerada como se ocupasse um ponto no espaço.

Quando a resultante de todas as forças que atuam sobre um ponto material é nula, este ponto está em equilíbrio. Este princípio é conseqüência da primeira lei de Newton: “Se a força resultante que atua sobre um ponto material é zero, este ponto permanece em repouso (se estava originalmente em repouso) ou move-se ao longo de uma reta com velocidade constante (se originalmente estava em movimento)”.

Para exprimir algebricamente as condições de equilíbrio de um ponto material, escreve-se:

ΣF = R = 0, onde:

F = força;

R = resultante das forças.

A representação gráfica de todas as forças que atuam em um ponto material pode ser representada por um diagrama de corpo livre.

Resultante de uma força

Constata-se experimentalmente que duas forças que atuam sobre um ponto material podem ser substituídas por uma única força que tenha o mesmo efeito sobre esse ponto material. Essa força é chamada de resultante das outras duas forças. Portanto, a resultante de um grupo de forças é a força que, atuando sozinha, produz ação idêntica à produzida pelo grupo ou sistema de forças. A resultante pode ser determinada por soluções gráficas ou analíticas.

Soluções gráficas – quando um ponto material está em equilíbrio sob a ação de mais de três forças o problema pode ser resolvido graficamente pelo desenho de um polígono de forças;

Soluções analíticas – os métodos analíticos utilizam a trigonometria e as equações de equilíbrio.

Verificação de equilíbrio do ponto de encontro dos eixos

Para que o ponto de encontro dos eixos esteja em equilíbrio é necessário que a somatória de todas as forças que agem neste ponto seja nula.

Um caso particular da terceira lei de Newton é a lei da gravitação que trata da atração da Terra sobre um ponto material localizado em sua superfície. A força de atração exercida pela Terra sobre o ponto material é definida como o seu peso, a intensidade do peso de um ponto material de massa é expresso como:

P = m ⋅ g, onde:

P = peso;

m = massa;

g (9,81 m/s²) = aceleração da gravidade.

Momento de uma força

Define-se momento como a tendência de uma força fazer girar um corpo rígido em torno de um eixo fixo. O Momento depende do módulo da força e da distância de força em relação ao eixo fixo.

Considere-se uma força que atua em um corpo rígido fixo num ponto.

A força é representada por um vetor que define seu módulo, direção e sentido. O vetor distância é a distância perpendicular do ponto à linha de ação da força.

Define-se o momento escalar do vetor em relação a um ponto, como sendo:

Mo = F × d, onde:

Mo = momento escalar da força F em relação ao ponto O;

O = polo ou centro de momento;

F = força que atua em um corpo rígido;

d = distância perpendicular de à linha de ação da força F, também chamada de braço de alavanca.

O momento é sempre perpendicular ao plano que contém o ponto. O sentido do momento é definido pelo sentido de rotação imposto pela força.

Convenciona-se momento positivo se a força tender a girar o corpo no sentido anti-horário e momento negativo, se tender a girar o corpo no sentido horário.

No SI, onde a força é expressa em Newtons (N) e a distância em metros (m).

Portanto, o momento é expresso em Newtons × metros (N × m).

Momento de um sistema de forças coplanares

Chama-se momento de um sistema de forças coplanares em relação a um ponto, à soma algébrica dos momentos de cada força em relação ao mesmo ponto.

Teorema de Varignon

Seja a resultante do sistema de forças. “O momento da resultante de um sistema de forças em relação a um ponto é igual ao momento do sistema, ou seja, a soma algébrica dos momentos de todas as forças componentes em relação ao mesmo ponto”.

Momento de um binário

Duas forças que tenham o mesmo módulo, linhas de ação paralelas e sentidos opostos formam um binário. A soma das componentes das duas forças em qualquer direção é zero. Entretanto, a soma dos momentos das duas forças em relação a um dado ponto não é zero. Apesar de as duas forças não transladarem o corpo no qual atuam, tendem a fazê-lo girar.

Equilíbrio de corpos rígidos

Um corpo rígido está em equilíbrio quando todas as forças externas que atuam sobre ele formam um sistema de forças equivalente a zero, isto é, quando todas as forças externas podem ser reduzidas a uma força nula e a um binário nulo.

ΣF = 0 e ΣM = 0

As expressões acima definem as equações fundamentais de Estática.

Decompondo cada força e cada momento em suas componentes cartesianas, encontram-se as condições necessárias e suficientes para o equilíbrio de um corpo rígido no espaço:

ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣFz = 0, ΣMx = 0, ΣMy = 0 e ΣMz = 0

Equilíbrio em duas dimensões

As condições de equilíbrio de um corpo rígido simplificam-se consideravelmente no caso de uma estrutura bidimensional. Escolhendo os eixos no plano da estrutura, tem-se:

·                    para cada uma das forças aplicadas ao corpo rígido, então as equações de equilíbrio

no espaço reduzem-se a:

ΣFx = 0, ΣFy = 0 e ΣMA = 0, onde:

A = um ponto qualquer no plano da estrutura.

Estas três equações podem ser resolvidas para um máximo de três incógnitas. O

equilíbrio em duas dimensões é também conhecido como equilíbrio no plano.

Apoios

Para o estudo do equilíbrio dos corpos  rígidos não bastam conhecer somente as forças externas que agem sobre ele, mas também é necessário conhecer como este corpo rígido está apoiado.

Apoios ou vínculos são elementos que restringem os movimentos das estruturas e recebem a seguinte classificação:

Apoio móvel

·                    Impede movimento na direção normal (perpendicular) ao plano do apoio;

·                    Permite movimento na direção paralela ao plano do apoio;

·                    Permite rotação.

Apoio fixo

·                    Impede movimento na direção normal ao plano do apoio;

·                    Impede movimento na direção paralela ao plano do apoio;

·                    Permite rotação.

Engastamento

·                    Impede movimento na direção normal ao plano do apoio;

·                    Impede movimento na direção paralela ao plano do apoio;

·                    Impede rotação.

Tipos de estruturas

As estruturas são classificadas em função do número de reações de apoio ou vínculos que possuem. Cada reação constitui uma incógnita a ser determinada. Para as estruturas planas, a Estática fornece três equações fundamentais:

ΣFx = 0, ΣFy = 0 e ΣMA = 0.

Estruturas hipostáticas

Estruturas hipostáticas são aquelas cujo número de reações de apoio ou vínculos é inferior ao número de equações fornecidas pelas condições de equilíbrio da Estática.

Esta estrutura não possui restrição a movimentos horizontais.

Estruturas isostáticas

Estruturas isostáticas são aquelas cujo número de reações de apoio ou vínculos é igual ao número de equações fornecidas pelas condições de equilíbrio da Estática.

Esta estrutura está fixa; suas incógnitas podem ser resolvidas somente pelas equações fundamentais da Estática.

Estruturas hiperestáticas

Estruturas hiperestáticas são aquelas cujo número de reações de apoio ou vínculos é superior ao número de equações fornecidas pelas condições de equilíbrio da Estática.

As equações fundamentais da Estática não são suficientes para resolver as equações de equilíbrio. São necessárias outras condições relativas ao comportamento da estrutura, como, por exemplo, a sua deformabilidade para determinar todas as incógnitas.

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Vídeo em que mostra a apresentação de um projeto para a disciplina de Estática pela Faculdade de Engenharia Mecânica (FEM), na Universidade Estadual de Campinas (Unicamp). Tal projeto que reluz o estudo das forças de reação em escavadeiras.