MATEMÁTICA FINANCEIRA

"Se você não consegue explicar um resultado em termos simples e não técnicos, é porque não chegou a compreendê-lo."

Introdução

O processo de capitalização é o mecanismo através do qual um determinado capital aplicado produz juro ao fim de certo tempo de aplicação.  Existe, portanto uma relação entre o capital aplicado e o tempo de aplicação. Desta relação resulta que o juro produzido é função do capital aplicado e do tempo de aplicação.

A forma como o capital e o tempo estão relacionados está na base da diferença entre dois processos de capitalização:

·      Um processo em que o juro é calculado só em função do tempo, mantendo o mesmo  

capital inicial — regime de juro simples;

·      Um outro processo em que o juro é calculado com base no capital e no tempo, uma

vez que o juro vencido em cada unidade de tempo se adiciona ao capital inicial vencendo também o juro — regime de juro composto.

O processo de cálculo de juros depende ainda da relação entre o período de contagem dos juros e o período a que esta referenciada a taxa de juro, podendo estes, por exemplo serem referidos ao período de capitalização anual, capitalização trimestral ou capitalização semestral, existindo uma relação entre eles.

Conceitos genéricos 

Para podermos compreender o conceito de capitalização temos de começar pelos

seguintes conceitos base:

·      Capital é a quantidade de moeda (meios líquidos) que originou uma transação

entre duas entidades ou indivíduos que é aplicada durante um certo período de

tempo;

·      Tempo é o prazo pelo qual o capital é aplicado;

·      Período de tempo é a unidade de tempo em que o tempo global da aplicação foi

subdividido, para efeito de cálculo dos juros. Toda transação financeira deve necessariamente prever quando (datas de início e do término da operação) e por quanto tempo (duração da operação) se dará a cedência (empréstimo) do capital. Este prazo deve estar expresso em determinada unidade de tempo;

·      Juro será a remuneração recebida (ou paga) em troca do empréstimo de algum

recurso financeiro. Ao possuir um recurso financeiro que excede as necessidades, pode-se, em geral, adquirir alguns bens extraordinários ao dia a dia, pode também aplicá-los (ou mesmo emprestá-los). Quando se empresta recursos financeiros, então, abre-se mão, temporariamente, da disponibilidade deles e em troca desta disponibilidade recebe-se o juro. Sendo assim, podemos dizer que o juro é o aluguel pago (ou recebido) pelo uso de um recurso financeiro, e, portanto, será função do prazo deste aluguel, do valor do recurso alugado e do risco envolvido na transação;

·      Taxa de juro é a constante de proporcionalidade entre o juro produzido e o capital

aplicado numa unidade de tempo.

Regimes de capitalização

Ao fim de cada período de tempo o capital aplicado vence juros. Quando um capital é cedido (aplicado) podem ser negociados basicamente duas formas de liquidação dos juros vincendos.

O mutuário pode optar por liquidar os juros ao fim de cada período ou pagar os juros ao

fim do tempo total de cedência.

No primeiro caso estamos perante uma situação de capitalização em regime de juros simples, enquanto que no segundo caso o regime de capitalização diz-se de juros compostos

Relações entre taxas de juros

Sendo a taxa de juro a constante de proporcionalidade entre o juro produzido e o capital acumulado por um capital inicial aplicado durante a unidade de tempo, podem-se evidenciar algumas relações entre as taxas de juro.

Vamos então definir e exemplificar os conceitos de taxa equivalentes, taxas proporcionais, taxas efetivas e taxas nominais.

Analisaremos também a questão da inflação e a sua influência nas taxas de juro, abordando para tal os conceitos de taxas correntes e taxas reais.

Taxas equivalentes

Duas taxas de juro dizem-se equivalentes, referidas a períodos de tempo diferentes, se quando aplicadas a capitais iguais durante igual extensão de tempo produzem o mesmo

efeito.

Se as duas taxas de juro produzem o mesmo montante de juro então, por definição, o capital acumulado ao longo do tempo em referência é igual (os processos de capitalização foram iniciados com o mesmo capital).

Taxas proporcionais

Quando entre duas taxas de juro, referidas a períodos diferentes, existe a mesma relação de proporcionalidade que entre os seus períodos diz-se que são proporcionais. O cálculo destas taxas de juro é portanto imediato e intuitivo.

Por definição para um período de tempo do ano, a taxa de juro proporcional à taxa

anual é dada pelo quociente da taxa anual pelo número de períodos iguais em que se dividiu o ano.

Taxas efetivas

Se as taxas proporcionas são equivalentes, isto é, produzem o mesmo efeito quando aplicadas ao mesmo capital durante o mesmo período de tempo então é indiferente aplicar uma ou outra. Portanto quando se aplica uma está-se necessariamente a aplicar a outra.

Estas taxas são definidas como taxas efetivas, desde que, pelo menos uma seja referida ao período de capitalização efetivamente praticado.

Taxas nominais

No entanto se em vez de falarmos em taxas equivalentes usarmos taxas proporcionais, somente uma delas pode ser considerada efetiva. Se a capitalização se fizer no período do ano, a taxa será efetiva no período de referência e a taxa proporcional será a taxa anual correspondente (não equivalente). Esta taxa chama-se, portanto taxa nominal ou declarada.

Inflação

O juro expressa-se geralmente em termos de quantidade de moeda, de acordo com o seu valor corrente. No entanto em períodos de instabilidade econômica o valor real da moeda altera-se.

Conceito de inflação

Na sua essência, ela constitui um desequilíbrio entre a procura e a oferta e que cria uma tensão nas estruturas produtivas. Muitas definições e explicações se podem dar, o que varia de autor para autor. A inflação não é um aumento dos preços, imagem errada que muitos consumidores têm de inflação. A subida generalizada dos preços, o racionamento e o tabelamento dos preços não são mais que sintomas e consequências da tensão inflacionária provocada pelo desequilíbrio entre a procura e a oferta. 

Há vários tipos: 

·      Hiperinflação, fenômeno econômico caracterizado por um elevado aumento dos

preços num curto espaço de tempo;

·      Inflação galopante ou trotante, fenômeno econômico que se caracteriza por um

aumento rápido e elevado dos preços. A taxa varia entre 20 a 200% e começam a surgir distorções econômicas graves. Há uma grande descida do poder de compra e a moeda perde rapidamente o seu valor. Este tipo de inflação não é raro;

·      Inflação moderada ou rastejante, fenômeno econômico caracterizado por um

aumento reduzido dos preços. Os preços dos bens e serviços aumentam pouco. A taxa de inflação é inferior a 10%.

A Teoria Econômica define que o valor da moeda é dado pelo inverso do nível geral de preços. Tal implica que alterações no referido nível provoquem variações no valor real da moeda.

A Teoria Econômica define ainda que a inflação é uma subida sustentada e continuada do nível geral de preços e, por oposição, a deflação é entendida como uma descida sustentada e continuada desse mesmo nível.

Demonstra-se então que quando o valor da moeda aumenta (inflação) ou diminui

(deflação) ao longo do período de capitalização a taxa real do processo será superior ou inferior, respectivamente, à taxa que foi acordada.

Em períodos monetariamente estáveis, entenda-se de inflação nula, a taxa de juro corrente (ou convencionada) e a real serão coincidentes.

Se a taxa de inflação for superior à taxa de juro corrente, o valor acumulado, em termos de valor real será inferior ao valor inicial. Alguns autores chamam a esta taxa de juro, taxa negativa devido ao fato de o capital inicial "diminuir", em poder aquisitivo.

No fundo o que se verifica é que a taxa de juro não é suficiente para compensar a desvalorização da moeda provocada pelo efeito da inflação.

Taxas correntes

A taxa corrente é, portanto a taxa convencionada para a aplicação. Isto é, quando calculamos o capital acumulado numa aplicação de um determinado capital inicial durante certo período de tempo, encontramos o valor absoluto desse capital, independentemente do seu valor real em termos de poder de compra.

O capital acumulado calculado com base em taxas correntes será sempre superior ao capital inicial pela própria definição do conceito de capitalização.

Taxas reais

A taxa real de juro será a constante de proporcionalidade entre o valor real de um capital acumulado e o valor do capital inicial quando aplicado durante a unidade de tempo. Isto é, o capital acumulado calculado com base na taxa de juro corrente terá de ser deflacionado pelo efeito da inflação.

O aumento real do poder de compra será dado, portanto pelo valor real do juro produzido. Isto é a diferença entre o capital acumulado real e o capital inicial.

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Vídeo superinteressante feito pelo professor Sérgio Carvalho, tratando-se de resolução da prova de Matemática Financeira.